Aristóteles y el infinito

El estudio del concepto de infinitud en el contexto de la Antigua Grecia puede enfrentarse a múltiples problemas. Tal vez uno de los más difíciles sea el relacionado con la traducción (tanto del griego antiguo a alguna lengua moderna, como aquel referente a la traducción del concepto mismo), ya que en la actualidad cuando se piensa en el infinito se piensa en algo con unas características claramente definidas por la matemática. Por esta razón, un análisis de lo que los griegos de la antigüedad entendían por infinito puede resultar esclarecedor. Aristóteles es de gran ayuda en este caso, ya que es el primero de los filósofos griegos (que se conoce) que trata el concepto infinito y sus posibilidades de existencia. Los filósofos anteriores a él tuvieron mucho que ver con el concepto en cuestión, sin embargo, ellos lo utilizaban de manera natural en sus explicaciones, sin detenerse a explicar lo que entendían por infinito. En todo caso, el análisis propuesto no carece en ningún modo de problemas. En el presente escrito se pretende hacer una interpretación sencilla acerca de la existencia en potencia y en acto del infinito. Para ello se recurrirá principalmente a la Física y a la Metafísica. Habiendo hecho esto, se contrapondrá la interpretación dada con otra que puede resultar polémica sugerida por Hintikka.

“When we speak of the potential existence of a statue we mean that there will be an actual statue. It is not so with the infinite. There will not be an actual infinite” (Phys III, 6). Esta frase parece ser muy clara y lleva directamente a la interpretación que, según Hintikka, es la más común. Se puede decir que, según Aristóteles, el infinito sólo puede existir en potencia, nunca en acto. Esto, además, parece estar muy acorde con el “sentido común” o con la intuición, ya que es difícil imaginar un objeto al que se le puedan extraer partes indefinidamente; tal es una de las definiciones de infinito dadas por Aristóteles: “A quantity is infinite if it is such that we can always take a part outside what has been already taken” (Phys III, 6). Pero es posible hallar más evidencia para la interpretación según la cual para Aristóteles el infinito no puede existir en acto. En la Metafísica Aristóteles afirma que “the infinite cannot exist actually. For then any part of it that might be taken would be infinite” (Met XI, 10). Podría pensarse, partiendo de lo dicho, que Aristóteles se está refiriendo únicamente a la imposibilidad de la existencia en acto de objetos físicos, y, podría objetarse que hay cosas que no son físicas y que perfectamente podrían ser infinitas en acto, como, por ejemplo, los números. Y el mismo Aristóteles expone el caso de los números como objeto de estudio concerniente al estudio del infinito: “Most of all, a reason which is peculiarly appropriate and presents the difficulty that is felt by everybody-not only number but also mathematical magnitudes and what is outside the heaven are supposed to be infinite because they never give out in our thought” (Phys III, 4). Pero es importante notar que Aristóteles no afirma que los números sean infinitos, sino que se suponen infinitos. Y, más aun, algunas líneas más adelante, en la quinta parte del libro tercero de la Física, dice que el número no puede ser infinito, ya que éste, así como todo lo que tiene número, puede contarse, y, si puede contarse, no es infinito (cf. Phys III, 5).

Pero, siendo que lo anteriormente expuesto parece dejar tan poco lugar a la ambigüedad, ¿qué otra interpretación podría encontrarse acerca del infinito en Aristóteles? Tal vez si comenzamos por la cita que muestra que hay diferentes formas de entender una misma palabra, resulte claro que hay más de una manera de entender lo que Aristóteles nos quiere decir. “The word 'is' has many senses, and we say that the infinite 'is' in the sense in which we say 'it is day' or 'it is the games', because one thing after another is always coming into existence. For of these things too the distinction between potential and actual existence holds. We say that there are Olympic games, both in the sense that they may occur and that they are actually occurring” (Phys III, 6). Esta explicación puede proporcionar algunas luces respecto de cómo entender la oposición potencia/acto en el caso del infinito. Aristóteles dice que el infinito es o existe en el mismo sentido en que decimos que son los Juegos Olímpicos. Pero, ¿acaso no podemos decir que el infinito es en acto del mismo modo que los juegos Olímpicos son en acto? Hintikka diría que los juegos Olímpicos, al igual que el infinito, no se actualizan en su totalidad en un momento dado, como sí pasaría con un individuo específico (cf. Hintikka 1966: 199). Siguiendo con este argumento, el término infinito no sería aplicable, ni como potencia ni como acto, a individuos, como hombres o casas; sino que sería un atributo de algunas secuencias de cosas o eventos individuales (cf. Hintikka 1966: 199).

La Argumentación de Hintikka, para llegar a la conclusión que más adelante se verá, relacionada con una interpretación diferente de la oposición potencia/acto para el infinito, hace uso de la infinitud del tiempo aceptada por Aristóteles. Sin embargo, no cree que la postura de Aristóteles al respecto sea simplemente la de afirmar que los momentos futuros (later and later moments) son posibles, sino que, en efecto, tales momentos se darán. Y, por otro lado, Hintikka señala que Aristóteles ha usado de un modo u otro un principio que fue llamado posteriormente the principle of plenitude, según el cual ninguna posibilidad genuina puede mantenerse sin actualizar durante un tiempo infinito. Así, parece claro hacia dónde se dirige la argumentación de Hintikka. El argumento puede reconstruirse de la siguiente manera: toda posibilidad genuina debe actualizarse en algún momento si el tiempo es infinito, el término infinito debe aplicarse a secuencias de cosas o eventos individuales, el tiempo es infinito; por lo tanto, el infinito es en potencia en el mismo sentido en que lo es en acto. Si una secuencia de eventos o individuos es infinita en potencia, necesariamente lo será en acto, dado que el tiempo es infinito, y una posibilidad genuina debe darse si el tiempo es infinito. (cf. Hintikka 1966: 200). Los juegos Olímpicos existen en potencia, dado que pueden darse, y son en acto ya que se dan uno tras otro (no simultáneamente), “one thing after another is always coming into existence” (Phys 200a 22-23). Parece ser, entonces, que se debe entender por acto, no el hecho de que se presente en su “totalidad” el infinito (cosa que, por definición, sería imposible), sino que la secuencia de cosas o eventos que se dice infinita se esté dando. No tienen razón, según Hintikka, quienes pretenden ver en Aristóteles la afirmación de que el infinito sólo puede existir en potencia y nunca en acto.

Quedan, pues, explicadas dos posibles maneras de entender la posición de Aristóteles frente a la existencia en potencia y en acto del infinito. La primera postura parece, en un principio, fuerte, ya que las afirmaciones de Aristóteles son aparentemente claras. Sin embargo, hay que aceptar que una interpretación de este tipo requiere de mucho más análisis, y, en el caso de Aristóteles, es necesario acudir no sólo a uno de sus textos (y en este caso, a una parte minúscula de uno de ellos), sino intentar aclarar el sentido de sus afirmaciones cotejando teorías presentes en varios textos simultáneamente. En otras palabras, una posición que muestra que existe una cierta coherencia entre lo dicho a lo largo de un texto entero y afirmaciones análogas o complementarias en otros textos, resulta mucho más fuerte que una que se centre en algunos apartes y pretenda encontrar el sentido acudiendo exclusivamente a relaciones entre ellos. Teniendo esto en cuenta, parecería que la interpretación sugerida por Hintikka es más confiable, aunque habría que hacer un análisis más cuidadoso a las teorías y suposiciones de las que parte para afirmar su tesis. Por otro lado, no era objetivo de este texto aclarar del todo ambas posiciones, sino mostrar que hay varias maneras de aproximarse al problema del infinito en Aristóteles, y que hay varias soluciones plausibles al problema aquí planteado. En todo caso, es importante tener en cuenta que el problema que se pretende resolver no es sobre qué quiso decir Aristóteles, sino qué es el infinito, cuáles son sus posibilidades de existencia y muchos otros interrogantes de este tipo que intrigaron a algunos filósofos de la antigüedad.

BIBLIOGRAFÍA

ARISTÓTELES

[Phys] Physics. Trad. R. P. Hardie, R. K. Gaye.

[Met] Metaphysics. Trad. W. D. Ross.

HINTIKKA, Jaakko. The Philosophical Review, Vol 75, No. 2. (Apr., 1966), pp, 197-218.

Stable URL: http://links.jstor.org/sici?sici=00318108%28196604%2975%3A2%3C197%3AAI%3E2.0.CO%3B2-L